В соответствии с п.51 постановления Министерства труда и социальной защиты от 16 июня 2014 года №40 изменение записей в трудовой книжке о фамилии, собственном имени, отчестве, дате рождения, изменение, дополнение записей об образовании, профессии, специальности работника производятся нанимателем по последнему месту работы либо нанимателем при приеме на работу на основании документов, подтверждающих факты, имеющие юридическое значение (документ, удостоверяющий личность, свидетельство о заключении брака, о расторжении брака, документ об образовании, документ об обучении и другое), со ссылкой на их реквизиты.
Указанные изменения и дополнения вносятся на первой странице (титульном листе) трудовой книжки. Ссылка на соответствующий документ записывается на внутренней стороне обложки трудовой книжки, заверяется подписью нанимателя, иного лица, уполномоченного на внесение записей в трудовые книжки, индивидуального предпринимателя и печатью нанимателя (представительс­тва иностранной организации), а в случае ее отсутствия у индивидуального предпринимателя – печатью регистрирующего органа по месту жительства индивидуального предпринимателя­.
При изменении фамилии, собственного имени, отчества, даты рождения указанные сведения зачеркиваются и над ними записывается измененная фамилия, собственное имя, отчество и дата рождения. Измененные данные вносятся на основании документа, удостоверяющего личность.
Подводя итог, хочу сказать, что Вам необходимо подать в отдел кадров документ на основании которого произошла смена фамилии, а ответственное лицо запишет в Вашей трудовой книжке новую фамилию. Соответственно новую книжку Вам заводить нет нужды.